$$\gdef\G{\Bbb{G}}$$
正如我们在前面的示例所见，群可以包含无限多个元素(如整数)，也可以包含有限多个元素(如同余类群\((\Bbb{Z}_n,+)\))。为进行分类，我们将包含有限个元素的群称为有限群(finite group)。在这种情况下，构成群的元素的个数被称为群的阶(order)
符号 5
设 \(\G\) 是一个有限群。我们将 \(\G\) 的阶记为 \(|\G|\) 或 \(ord(G)\)
示例 34
已知同余类群 \((\Z_6, +)\) 、 \((\Z_5,+)\) 和 \((\Z_5^*, \cdot)\) 。显然，\((\Z_6,+)\) 的阶为 \(6\) ，\((\Z_5, +)\) 的阶为 \(5\)，而 \((\Z_5^*, \cdot)\) 的阶为 \(4\)
事实上， $\Z_5^* = \{1,2,3,4\}$ ，故其阶数为 4
练习 35. 设 \(n \in \Bbb{N}\) 且 \(n > 2\) 为一模数，计算同余类群 \((\Z_n,+)\) 的阶。